Následuje Odbourávání hranic, kde autor ukazuje, jak zpochybňováním celá staletích platných předpokladů či strukturálních pravidel mohou logici konstruovat nové logiky a logické systémy.

S tím souvisí obecnější otázka, totiž nakolik jsou zákony logiky dány realitou (a nakolik jsou jenom věcí zachycování reality v našich teoriích). Vezměme např. výše uvedený zákon totožnosti. Přijímáme ho proto, že realita je taková, že je v ní cokoli totožné samo se sebou? Ale jak by musela realita vypadat, aby tomu tak nebylo? Dává vůbec nějaký smysl představa něčeho, co by totožné samo se sebou nebylo? Není tomu spíše tak, že vztah být totožný s (na rozdíl od takových vztahů jako „být větší než“ či „být spřízněn s“) není něčím, co by se dalo detekovat ve světě, ale je jenom naším nástrojem pojednávání o tomto světě? Odpovědi na takové otázky se mezi logiky a filozofy různí. (Str. 40)

Stejně tak rozšiřováním působnosti a zaváděním nových operátorů (K jako know, B jako believe):

Dalším stádiem ve vývoji epistemických logik se staly tzv. multimodální systémy, ve kterých se už operátory K a B přestaly vztahovat k jedinému mluvčímu a dostaly indexy, jejichž prostřednictvím mohly být vztaženy k různým osobám. (Tedy např. výrok KaA může vyjádřit, že osoba a ví, že A; zatímco BbA vyjadřuje, že osoba b se domnívá, že A.) To pak umožnilo např. studium tzv. sdílené znalosti: za jakých okolností lze říci, že nějaká komunita ví (nebo že se v ní ví), že A? (Str. 48)

Tím se dostáváme k Filozofickým problémům současné logiky. Co nám logika vlastně předepisuje?

Jedním z podstatných problémů, které v současné době řeší ti, kdo nevymýšlejí nové logické systémy, ale snaží se spíše promyslet podstatu logiky, je otázka, v jakém smyslu a do jaké míry je logika normativní; tj. do jaké míry stanovuje nějaké předpisy. Už jsme konstatovali, že od ní stěží můžeme chtít předpisy pro postupy, jak se ve své mysli dopracovávat ke „správným“ či cenným výsledkům; ale přesto se zdá být nepochybné, že něco nám logika předepisuje. Kolem problému, co přesně to je, tj. problému normativity logiky, se točí mnoho současných diskusí v rámci filozofie logiky. (Str. 51)

V jakém vztahu je její role v umělých jazycích s jazyky přirozenými? A proč jsou reálné úsudky často odlišné od těch logických? Bude to asi souviset s lingvistikou a psychologií – což je téma následujících dvou kapitol (Logika a lingvistika, Logika a psychologie). Ale nejvíc pochopitelně patří k Logice, matematice a informatice.

Knihu zakončuje Závěr: Logika v jedenadvacátém století

Jako hlavní úkol pro logiku ve dvacátém prvním století se mi nyní jeví postupovat nikoli jenom do šířky – tj. zmnožovat teorie, kalkuly a metody, které již máme – ale také do hloubky, tj. snažit se dobře chápat, k čemu nám ony teorie, kalkuly a metody mohou skutečně být, kde nám skutečně mohou pomoci něčemu porozumět a kde nám nabízejí jenom iluzi takového vysvětlení. (Str. 75)

A samozřejmě obvyklé pomocné kapitoly – Co číst dál, Souhrn, Summary, Použitá literatura, Věcný rejstřík, Jmenný rejstřík, O autorovi.

Odkazy: